網絡討論提供協助 數學家陶哲軒破解80年難題
2015/10/02 19:09:00 發表於 | 國際 • 科技
Kayue
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你為什麼需要知道這則新聞
天才數學家陶哲軒最近宣佈，他破解了一道80年來未有人解決的難題。在他解決問題的過程中，網絡討論提供了不少協助。
菲爾茲獎得主、加州大學洛杉磯分校教授陶哲軒最近宣佈，他破解了一道由匈牙利著名數學家保羅·艾狄胥（Erdős Pál）於1932年提出的難題。雖然證明內容涉及不少高深的數學理論，但問題本身可以用以下這個遊戲去理解。
惡魔的遊戲
設想一下，某天你被惡魔捉走，困在一間房中，左右各有一道門。惡魔告於你，左右兩邊的門均連接下一間房，然後又有另一間……如此類推。但房間的數目有限——可能是10間，可能是100萬間——只要你能夠走到盡頭，不論是哪一邊，都會找到出口離開。
也許你會想︰「這還不容易，只要選好一邊不斷開門便是了。」可是，惡魔那有這麼容易放走你？當然還有更多附帶條件︰
每一道門都上了鎖，要用惡魔的匙卡才可以打開；
惡魔會給你一張特製匙卡，每次只能夠打開一邊的門；
所有房間都有感應器，打開了門便必須進去，然後門會再度鎖上。
不難看出，惡魔只需要把匙卡設定成「左、右、左、右……」梅花間竹地開門，便能夠把你永遠困在兩個房間之中了。為了令事情更好玩，惡魔再增加兩項條件︰
你能夠預先查看特製匙卡每次能打開哪一邊門，比方說，你可以預先查看第137次使用時，能夠打開左邊還是右邊的門；
你有一次機會向惡魔提出修改匙卡，但只有一種修改方式︰給惡魔一個數字，例如6，以後每次開門時，匙卡就會以為你開了6次門。
換言之，假如惡魔把匙卡設定成,不斷重覆的「左、右、左、右……」，你可以向惡魔要求修改成每次開門時，匙卡都以為開了兩次門，那麼匙卡的設定就會變成「左、左、左、左……」，於是你可以不斷向左邊行走，找到出口離開。
那麼，你有信心逃脫嗎？
陶哲軒的證明告訴我們，假如你不幸被這個惡魔捉走，不論出口相距起點多遠，惡魔的特製匙卡如何設定，你都能夠逃脫。
網絡合作協助證明
這問題被數學界稱為「艾狄胥差異問題」（Erdős Discrepancy Problem），已經存在超過80年，一直懸而未決。
2010年，另一位菲爾茲獎得主高華斯（Timothy Gowers）透過其創立的「博學者計劃」（Polymath Project），召集了不少數學家於網上討論，試圖攻克這個難題。陶哲軒當時也有參與討論，並提出一些新見解，但集眾人之力仍未能把問題解決。
Photo Credit: John D. and Catherine T. MacArthur Foundation, CC BY 4.0
直到今年初，兩名數學家解決Kaisa Matomäki及Maksym Radziwiłł在另一個數論問題提出新見解，陶哲軒開始跟他們合作研究兩人所創的新方法。
今年9月，陶哲軒在其博客上宣佈，他利用上述方法解決了一個數學問題，並給出細節。幾天後，另一位數學家Uwe Stroinski留言指出，他解決問題的方法也許適用於艾狄胥的問題上。
陶哲軒當時表示，兩個問題僅在表面上相似，並解釋了為何他認為兩者有實質分別。但在深入細想後，他發現新方法能夠解決艾狄胥的問題。某個下午，正當他在等候兒子的鋼琴課完結時，想到了解決方法。兩個星期內，陶哲軒便把證明寫好，放在論文預印本存庫arXiv上，有待審批。
他把論文投稿至高華斯最近創立的開放式期刊《Discrete Analysis》上，該期刊的最大特點是，期刊論文都放到arXiv上，以降低出版費用。陶哲軒認為，這份期刊是個大有可為的實驗，能夠推廣完全開放式的論文出版。
高華斯認為，雖然當年的博學者計劃未能直接解決問題，但能夠加深參與者——包括他和陶哲軒——對問題的理解，有助日後攻克難題。他相信這也是博學者計劃的成果，並希望未來有更多人開展其他計劃，解決更多難題。
艾狄胥的獎金
陶哲軒曾於10歲時，在一個數學會議上遇到艾狄胥，當時艾狄胥向他講述數學問題，後來也為他寫推薦信到普林斯頓大學。
艾狄胥是上世紀其中一位最奇特的數學家，一生發表了超過1500篇論文。他相信數學家應該互相合作解決難題，身體力行跟超過5百位數學家合作。高華斯、陶哲軒等數學家的協作模式，可算是繼承了艾狄胥的信念。
當艾狄胥提出問題時，往往會給予獎金金額，而首個解決問的人能夠獲得獎金，差異問題的獎金是500美元。在他死後，其他人負責為艾狄胥的問題付獎金。
被問到如果有人頒發獎金時會否領取獎金，陶哲軒回應道︰「艾狄胥在生時，大家都習慣不去把他的支票兌現，而是放好在相框中。」
大家是否解得开？
真係唯有逐間房打开道門睇吓有無逃生出口……
不然……
注定死路一條……😠😠😠
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